201*-201*年湖南高考數(shù)學(xué)試卷分析

201*年湖南高考數(shù)學(xué)試卷分析題型：選擇題，填空題，解答題一、選擇題

8個(gè)，考點(diǎn)為：復(fù)數(shù)，分層抽樣法，解三角形求角，線性規(guī)劃，圖像交點(diǎn)，向量運(yùn)算，空間圖形三視圖，三角形圖形求邊長；二、填空題

（一）選做題（三選二）：考點(diǎn)：參數(shù)方程與極坐標(biāo)，不等式，圓的性質(zhì)

（二）必做題（5個(gè)）考點(diǎn)：定積分，算法程序圖，雙曲線離心率，數(shù)列，函數(shù)與幾何的綜合題

三、解答題

17.三角函數(shù)18.概率統(tǒng)計(jì)19.立體幾何20.最優(yōu)解分析應(yīng)用題21.拋物線22.函數(shù)

201*年湖南高考數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn)分析題型：選擇題，填空題，解答題一、選擇題

8個(gè)，考點(diǎn)為：集合，邏輯運(yùn)算，三視圖，回歸方程，雙曲線，三角函數(shù)值域，向量運(yùn)算，函數(shù)圖像相交與冪函數(shù)運(yùn)算二、填空題

（一）選做題（三選二）：考點(diǎn)：參數(shù)方程與極坐標(biāo)，不等式，圓的性質(zhì)

（二）必做題（5個(gè)）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)，二項(xiàng)式定理，算法程序圖，三角函數(shù)與概率，數(shù)列發(fā)散題

三、解答題

17..概率統(tǒng)計(jì)18.立體幾何19.數(shù)列20最優(yōu)解分析應(yīng)用題21.拋物線22.函數(shù)

201*年湖南高考數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn)分析題型：選擇題，填空題，解答題一、選擇題

8個(gè)，考點(diǎn)為：復(fù)數(shù)，邏輯運(yùn)算，三視圖，回歸方程，雙曲線，定積分求面積，線性規(guī)劃，函數(shù)圖像相交與函數(shù)運(yùn)算二、填空題

（一）選做題（三選二）：考點(diǎn)：參數(shù)方程與極坐標(biāo)，不等式，圓的性質(zhì)

（二）必做題（5個(gè)）考點(diǎn)：數(shù)列，算法程序圖，向量運(yùn)算，概率，數(shù)列發(fā)散題三、解答題

17.三角函數(shù)18.概率統(tǒng)計(jì)19.立體幾何20最優(yōu)解分析應(yīng)用題21.橢圓與拋物線22.函數(shù)

綜合以上三年試題，不難發(fā)現(xiàn)在選擇題和填空題模塊，每年的考點(diǎn)多大同小異。對于集合，邏輯運(yùn)算，復(fù)數(shù)，參數(shù)方程與極坐標(biāo)，三角函數(shù)性質(zhì)，向量運(yùn)算，算法程序圖，不等式，三視圖，概率，線性規(guī)劃，定積分，以及圓的性質(zhì)都是必考的點(diǎn)；函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)多結(jié)合各函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)來考；圓錐曲線的題則一般考離心率，圓錐曲線方程等相對比較簡單的題；

解答題部分：一般考三角函數(shù)，數(shù)列，概率統(tǒng)計(jì)，立體幾何，最優(yōu)解分析應(yīng)用題，圓錐曲線，函數(shù)壓軸題；而三角函數(shù)題和數(shù)列題一般不同時(shí)出現(xiàn)在大題中。

對于高考題，考點(diǎn)出題比較靈活，需要考生熟悉課本知識(shí)點(diǎn)，并根據(jù)知識(shí)點(diǎn)發(fā)散性思維做題，這需要考生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，掌握方法，學(xué)會(huì)舉一反三，更重要的是，要在平時(shí)多做題，并做題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

擴(kuò)展閱讀：201*年湖南高考文科數(shù)學(xué)試題及詳細(xì)解答

絕密★啟用前

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）

數(shù)學(xué)（文史類）

本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁，時(shí)量120分鐘，滿分150分。

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.復(fù)數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于___B____A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B

【解析】z=i(1+i)=i1.所以對應(yīng)點(diǎn)(-1,1).選B

2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的___A____A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A

【解析】若“1＜x＜2”成立，則“x＜2”成立,所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分條件；若“x＜2”成立，則“1＜x＜2”不一定成立,所以“1＜x＜2”不是“x＜2”的必要條件.綜上，“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要條件.選A

3.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=___D____A.9B.10C.12D.13【答案】D

【解析】從甲乙丙三個(gè)車間依次抽取a,b,c個(gè)樣本，則120:80:60a:b:3a6,b4n=a+b+c=13.選D

4.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，則g（1）等于____B____

A.4B.3C.2D.1【答案】B

【解析】由題知f（－1）+g（1）=-f（1）+g（1）=2,

f（1）+g（－1）=f（1）+g（1）=4.上式相加，解得g(1)=3.選B

5.在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2sinB=3b，則角A等于____A____A.

B.C.D.346123b得:2sinAsinB=3sinBsinA=3，AA=223【答案】A

【解析】由2asinB=選A

2

6.函數(shù)f（x）=x的圖像與函數(shù)g（x）=x-4x+4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為____C____

A.0B.1C.2D.3【答案】C

2

【解析】在同一坐標(biāo)系中畫出對數(shù)函數(shù)f（x）=x的圖像和二次函數(shù)g（x）=x-4x+4的圖像，觀察可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)。選C

7.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為2的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于____D____A．

213B.1C.D.222【答案】D

【解析】正方體的側(cè)視圖面積為

212，所以側(cè)視圖的底邊長為2..正視圖和側(cè)視圖完全相同，所以面積也為2.選D

8.已知a,b是單位向量，ab=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為____C____A.21B.2C.21D.22【答案】C

【解析】a,b是單位向量，|ab|2.可以這樣認(rèn)為：在直角坐標(biāo)系中,

定點(diǎn)E(2,0)，動(dòng)點(diǎn)F滿足|OF|1|EF|21

選C

9.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為.，則

12AD1137=____D____A.B.C.D.AB2424【答案】D

【解析】設(shè)CD4，根據(jù)對稱性,由題中條件知，P的活動(dòng)范圍為2,即CP(1,3).

當(dāng)`CP3時(shí),BF4，解得BC42327.AD:AB7:4選D

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

8}___10.已知集合U{2,3,6,8},A{2,3},B{2,6,8},則(CA)B__{6，6，8}【答案】{2，【解析】CUA{6,8}，(CUA)BB{6，8}.

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l1:x2s1,xat,（s為參數(shù)）和直線l2:（t為參數(shù)）

ysy2t1平行，則常數(shù)a的值為___4___

【答案】4

【解析】直線l1:x2y1,直線l2:ay2xa.若直線l1//直線l2則K1K2a4.

12.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為____9___

開始

【答案】4

【解析】a=a+b+b+b……=1+2+2+2+2=9.

輸入a,b漣源一中劉小紅編a>8?否a=a+b是輸出a結(jié)束x2y8,13.若變量x,y滿足約束條件0x4,則x+y的最大值為___6___

0y3,【答案】6【解析】

圖15區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是點(diǎn)（4,2），（3，），(0,3),(4,0).所以當(dāng)時(shí)點(diǎn)(4,2)時(shí)xy6取最大值.

,2x2y214.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C，221(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)。若在C上存在一點(diǎn)P。使

abPF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為____31_______.

【答案】31【解析】

在RTF1F2P,設(shè)2cF1F22,則PF21，PF132aPF1PF31e

15.對于E={a1，a2,.a100}的子集X={a1，a2,,an},定義X的“特征數(shù)列”為x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余項(xiàng)均為0，例如子集{a2，a3}的“特征數(shù)列”為0，1，0，0，,0

(1)子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前三項(xiàng)和等于_____2________;

(2)若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，,P100滿足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;

E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個(gè)數(shù)為___17______.【答案】（1）2（2）

【解析】(1)由題知，特征數(shù)列為：1,0,1,0,1,0,0,00.所以前3項(xiàng)和=2。(2)P的“特征數(shù)列”:1,0,1,01,0.所以P={a1,a3,a5a99}.Q的“特征數(shù)列”:1,0,0,1,0,01,0,0,1.所以Q={a1,a4,a7a97,a100}.所以,PQ{a1,a7,a13a97},共有17個(gè)元素。

c231a31

三、解答題；本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x錯(cuò)誤！未找到引用源。

2)錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；31（2）求使錯(cuò)誤！未找到引用源。f(x)成立的x的取值集合

417,k),kZ.【答案】（1）（2）(k41212（1）求f(

【解析】(1)f(x)cosx(cosxcos1311sinxsin)(sin2xcos2x)332224112131121sin(2x)f()sin.所以f()。2643224434（3）由（1）知，

111sin(2x)sin(2x)0(2x)(2k,2k)26446677x(k,k),kZ.所以不等式的解集是：(k,k),kZ.

12121212f(x)

17.(本小題滿分12分)如圖2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=錯(cuò)誤！未找到引用源。，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在菱BB1上運(yùn)動(dòng)。

（I）證明：AD⊥C1E；

（II）當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60°時(shí)，

求三菱子C1-A2B1E的體積

23【解析】(Ⅰ)因?yàn)镋為動(dòng)點(diǎn)，所以需證AD面CBB1C1.

ABCA1B1C1是直棱柱BB1面ABC,且AD面ABCBB1AD又RTABC是等腰直角且D為BC的中點(diǎn)，BCAD.由上兩點(diǎn)，且BCBB1BAD面CBB1C1且C1E面CBB1C1ADC1E.(證畢)

【答案】（Ⅰ）見下

（Ⅱ）.

（Ⅱ）CA//C1A1,A1C1E60在RTA1C1E中，AE6.

在RTA1B1E中，EB12.ABCA1B1C1是直棱柱EB1是三棱錐EA1B1C1的高1122VCABEVEABCSABCEB112所以三棱錐C1A1B1E的體積為.

333311111111.

18.（本小題滿分12分）

某人在如圖3所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收貨量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

4234X1漣源一中Y514845423劉小紅編這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。

2（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;51484542Y14頻數(shù)(Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.

23401【答案】（Ⅰ）46（Ⅱ）0.4

【解析】(Ⅰ)由圖知，三角形中共有15個(gè)格點(diǎn),

與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是1個(gè)的格點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4)。與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是2個(gè)的格點(diǎn)有4個(gè)，坐標(biāo)分別為(0,0),(1,3),

(2,2),(3,1)。

與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是3個(gè)的格點(diǎn)有6個(gè)，坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0),(3,0),(0，1,),(0，2),(0，3,)。

與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是4個(gè)的格點(diǎn)有3個(gè)，坐標(biāo)分別為(1，1),(1,2),(2,1)。如下表所示：

Y514845422463頻數(shù)51248445642346.平均年收獲量u15

（Ⅱ）在15株中，年收獲量至少為48kg的作物共有2+4=6個(gè).

60.4.所以，15株中任選一個(gè)，它的年收獲量至少為48k的概率P=15

19.（本小題滿分13分）

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知a10，2ana1S1Sn，nN（Ⅰ）求a1，a2，并求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列｛nan｝的前n項(xiàng)和。

【答案】（Ⅰ）an2n1,nN*（Ⅱ）(n1)2n1,nN*【解析】(Ⅰ)S1a1.當(dāng)n1時(shí)，2a1a1S1S1a10,a11.

2aa12an1a1當(dāng)n1時(shí)，ansnsn1n2an2an1an2an1-

S1S1{an}時(shí)首項(xiàng)為a11公比為q2的等比數(shù)列，an2n1,nN*.

（Ⅱ）設(shè)Tn1a12a23a3nanqTn1qa12qa23qa3nqanqTn1a22a33a4nan1

上式左右錯(cuò)位相減：

(1q)Tna1a2a3annan11qna1nan12n1n2n

1qTn(n1)2n1,nN*。

20.（本小題滿分13分）

x2y21的左、已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E:右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線xy20的對稱點(diǎn)是圓C5的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。（Ⅰ）求圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b。當(dāng)ab最大時(shí)，求直線l的方程。

【答案】（Ⅰ）(x2)2(y2)24（Ⅱ）x3y2

【解析】(Ⅰ)先求圓C關(guān)于直線x+y2=0對稱的圓D，由題知圓D的直徑為

F1F2,所以圓D的圓心D（0,0），半徑rca2-b22,圓心D（0,0）與圓心C關(guān)于直線

xy20對稱C(2,2)圓C的方程為:(x2)2(y2)24.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知F2(2,0),,據(jù)題可設(shè)直線l方程為:x=my+2,m∈R.這時(shí)直線l可被圓和橢圓截得2條弦，符合題意.

|2m2-2||2m|圓C:(x2)2(y2)24到直線l的距離d=。221m1m4m2422在圓中，由勾股定理得：b4(4).221m1m設(shè)直線與橢圓相交于點(diǎn)E(x1,y1),F(x2,y2),聯(lián)立直線和橢圓方程，整理得：4m20(m25）y24my10x1x2m(y1y2)4m242

m5m5102(x1x2)2m21由橢圓的焦半徑公式得：a25(x1x2)252m555m214m21ab252852.

2m51mm5x1,x0yf(x)在[0,3]上單調(diào)遞增，在[3,)上單調(diào)遞減.x5令f(x)f.(3)當(dāng)m23時(shí)，ab取最大值.這時(shí)直線方程為x3y2.令f(x)所以當(dāng)ab取最大值，直線方程為x3y2

21.（本小題滿分13分已知函數(shù)f（x）=

1xxe.21x（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)f（x1）=f（x2）(x1≠x2)時(shí)，x1+x2＜0.

【答案】（Ⅰ）yf(x)在（-，0]上單調(diào)遞增；在x[0，）上單調(diào)遞減.（Ⅱ）見下。

2(11x)ex（1x2)(1x)ex2xx3x2x【解析】(Ⅰ)f"(x)xe.2222（1x)（1x)22420當(dāng)x（-，0]時(shí)，f"(x)0,yf(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x[0，）時(shí)，f"(x)0,yf(x)單調(diào)遞減.所以，yf(x)在（-，0]上單調(diào)遞增；在x[0，）上單調(diào)遞減。（Ⅱ）由(Ⅰ)知，只需要證明：當(dāng)x>0時(shí)f(x)

1xx1xxexf(x)f(x)ee[(1x)e2x1x]。2221x1x1x令g(x)(1x)e2x1x,x0g"(x)(12x)e2x1。

令h(x)(12x)e2x1h"(x)(12x)e2x4xe2x0,

yh(x)在（0，）上單調(diào)遞減h(x)h(0)0yg(x)在（0，）上單調(diào)遞減g(x)g(0)0

ex2xy[(1x)e1x]在（0，）上單調(diào)遞減，但x0時(shí)y0.21xf(x)f(x)0f(x)f(x)

所以，當(dāng)f(x1)f(x2)且x1x2時(shí)，x1x20.（證畢）

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