第一單元 位置與方向
1、相對(duì)的方向：南←→北，西←→東；西北←→東南，東北←→西南。
按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)：東→南→西→北。
2、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。
3、八個(gè)方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
4、指南針可以幫助我們辨別方向。指南針的一端永遠(yuǎn)指向北，另一端永遠(yuǎn)指向南。
5、在描述兩個(gè)物體的位置關(guān)系的時(shí)候，一定要清楚正方向在哪里，還有以誰(shuí)為主。
6、看簡(jiǎn)單路線圖的方法：先要確定好自己所處的位置，以自己所處的位置為中心，再根據(jù)上北下南，左西右東的規(guī)律來(lái)確定目的地和周圍事物所處的方向，最后根據(jù)目的地的方向和路程確定所要行走的路線。
7、描述行走路線的方法：以出發(fā)點(diǎn)為基準(zhǔn)，再看哪一條路通向目的地，最后把行走路線描述出來(lái)。（先向哪走，再向哪走），有時(shí)還要說(shuō)明路程有多遠(yuǎn)。
8、繪制簡(jiǎn)單示意圖：先確定好觀察點(diǎn)，把選好的觀察點(diǎn)畫在平面圖中心位置，再確定好各物體相對(duì)于觀察點(diǎn)的方向。在紙上按“上北下南、左西右東”繪制，用箭頭“↑”標(biāo)出北方。（描述的時(shí)候要注意的是選取哪個(gè)物體為主的，以誰(shuí)為“主”不同，描述的結(jié)果也不一樣。）
第二單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法
1、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算（用乘法驗(yàn)算）。
2、關(guān)于0的一些規(guī)定：
�。�1）0不能作除數(shù)。 （2）相同的兩個(gè)數(shù)相除商是1。（既然能相除這個(gè)數(shù)就不是0）
�。�3）0除以任何不是0的數(shù)都得0；（4）0乘任何數(shù)都得0。
�。�5）0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身； （6）任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身；
3、基本規(guī)律：
（1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位上；
�。�2）三位數(shù)除以一位數(shù)時(shí)百位上夠除，商就是三位數(shù)；百位上不夠除，商就是兩位數(shù)；（最高位不夠除，就看兩位上商。）
�。ò傥粔虺� （百位不夠除）
（3）哪一位有余數(shù)，就和后面一位上的數(shù)合起來(lái)繼續(xù)除；
�。�4）哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。
4、除法用乘法來(lái)驗(yàn)算
沒有余數(shù)的除法： 有余數(shù)的除法：
被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)
商×除數(shù)=被除數(shù) 商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)
5、乘法的估算：
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
6、三位數(shù)除以一位數(shù)的估算方法
�。�1）除數(shù)不變，把三位數(shù)看成幾百幾十或整百的數(shù)，再用口算除法的基本方法計(jì)算。
注意：① 71÷8，把71看成72，用口訣估算。
�、� 385÷5，把385看成400更接近準(zhǔn)確數(shù)。
③ 應(yīng)用題問題中如果有大約等字，一般是要求估算的；但是如果題目的已知條件里面有大約等字，很有可能是不要估算的，一定注意審題。
�。�2）回憶口訣估算：想一位數(shù)乘幾最接近或等于被除數(shù)的最高位或前兩位，那么幾百或幾十就是所要估算的商。
7、特殊數(shù)2，3，5倍數(shù)的特點(diǎn)
2的倍數(shù)：個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)。
5的倍數(shù)：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
3的倍數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
比如：462，4+6+2=12，12是3的倍數(shù)，所以462是3的倍數(shù)。
8、鋸木頭問題。
王叔叔把一根木條鋸成4段用12分鐘，鋸成5段需要多長(zhǎng)時(shí)間?
如圖，鋸成4段只用鋸3次，也就是鋸3次要12分鐘，那么可以知道鋸一次要：12÷3=4（分鐘）。而鋸成5段要鋸4次，所需時(shí)間為：4×4=16（分鐘）。
9、巧用余數(shù)解決問題。
�、佟�÷8=6……□，求被除數(shù)最大是 ，最小是 。
根據(jù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”規(guī)則，余數(shù)最大應(yīng)是7，最小應(yīng)是1。
再由公式：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)，知道被除數(shù)最大應(yīng)是6×8+7=55，最小應(yīng)是6×8+1=49。
�、谏倌陮m有一串彩燈，按1紅，2黃，3綠排列著，請(qǐng)你猜一猜第89個(gè)是什么顏色?
……
解答：由圖可知，彩燈一組為：1+2+3=6（個(gè)），照這樣下去，89÷6=14（組）……5（個(gè)）。
第89個(gè)已經(jīng)有像上面的這樣6個(gè)一組，共14組，還多余5個(gè)；這5個(gè)再照1紅，2黃，3綠排列下去，第5個(gè)就是綠色的了。
�、奂右环莺蜏p一份的余數(shù)問題。
例1：38個(gè)去劃船，每條船限坐4個(gè)，一共要幾條船?
38÷4=9（條）……2（人），余下的2人也要1條船，9+1=10條。
答：一共要10條船。
例2：做一件成人衣服要3米布，現(xiàn)在有17米布，能做幾件成人衣服?
17÷3=5（件）……2（米），余下的2米布不能做一件成人衣服
答：能做5件成人衣服。
第三單元 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表
1、求平均數(shù)公式：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)；總數(shù)÷平均數(shù)=總份數(shù)；平均數(shù)×總分?jǐn)?shù)=總數(shù)；
2、看統(tǒng)計(jì)表，橫欄和豎欄一起看；
3、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表能把兩個(gè)（或多個(gè)）統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的數(shù)據(jù)合并在一張表上，可以更加清晰、明了地反映數(shù)據(jù)的情況及兩個(gè)（或多個(gè)）數(shù)據(jù)變化的差異。
4、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表由標(biāo)題、制表日期、線條和表格等內(nèi)容組成。
第四單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù)
1、口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩個(gè)因數(shù)一共有幾個(gè)0，就在結(jié)果后面添上幾個(gè)0。
例如：30×500=15000 可以這樣想，3×5=15，兩個(gè)因數(shù)一共有3個(gè)0，在所得結(jié)果15后面添上3個(gè)0就得到30×500=15000
2、筆算乘法：先把第一個(gè)因數(shù)同第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，再與第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)相乘（積與十位對(duì)齊），最后把兩個(gè)積加起來(lái)。
（不進(jìn)位） （進(jìn)位）
3、幾個(gè)特殊數(shù)：25×4=100 ， 125×8=1000
4、相關(guān)公式： 因數(shù)×因數(shù) = 積 ； 積÷因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)；
5、兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是（三 ）位數(shù)，也可能是（ 四 ）位數(shù)。
6、驗(yàn)算方法：交換兩個(gè)因數(shù)的位置。
7、凡是問“夠不夠，能不能”的題，都要三大步：①計(jì)算、②比較、③答題。別忘了“比較”這一步。
第五單元 面積
1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是它的周長(zhǎng)。
2、比較兩個(gè)圖形面積的大小，一定要先把它們化成統(tǒng)一的面積單位再來(lái)比較。
3、面積單位定義：
�。�1）邊長(zhǎng)（1厘米）的正方形，面積是（1平方厘米）。
（反過(guò)來(lái)也要會(huì)說(shuō)。面積是1平方厘米的正方形，它的邊長(zhǎng)是1厘米。）
（2）邊長(zhǎng)（1分米）的正方形，面積是（1平方分米）。
（3）邊長(zhǎng)（1米 ）正方形，面積是（1平方米）。
�。�4）邊長(zhǎng)是（100米）的正方形，面積是（1公頃），也就是（10000平方米）。
�。�5）邊長(zhǎng)是（1千米）的正方形，面積是1平方千米。
4、面積： 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬； 正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
周長(zhǎng)： 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2； 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
（已知長(zhǎng)方形的面積求長(zhǎng)：長(zhǎng)=面積÷寬） （已知正方形的周長(zhǎng)求邊長(zhǎng)：邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4）
�。ㄒ阎L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)求長(zhǎng)：長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬）
5、（1）常用的面積單位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
（2）測(cè)量土地時(shí)常常用到較大的面積單位有：（公頃）、（平方千米）。
要分清楚什么時(shí)候填長(zhǎng)度單位，什么時(shí)候填面積單位。
填土地面積單位時(shí)：
A、比較小的土地面積（如：公園、體育場(chǎng)館、超市、果園、廣場(chǎng)）等一般情況下填公頃；
B、（城市的占地、國(guó)家的面積、江河湖海的面積）等一般情況下填平方千米；
C、（教室、足球場(chǎng)、籃球場(chǎng)、操場(chǎng)）用平方米作單位；
�。�3）相鄰兩個(gè)常用的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是（ 10 ）；
�。�4）相鄰兩個(gè)常用的面積單位之間的進(jìn)率是（ 100 ）；
6、面積單位之間的進(jìn)率 長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率
1平方分米=100平方厘米 1分米=10厘米
1平方米 =100平方分米 1米=10分米
1平方米 =10000平方厘米 1米=100厘米
1公頃=10000平方米 1千米=1000米
1平方千米=100公頃
7、注意：
（1）面積相等的兩個(gè)圖形，周長(zhǎng)不一定相等；周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，面積不一定相等。
（2）高級(jí)單位化低級(jí)單位：高級(jí)單位的數(shù)×它們之間的進(jìn)率
低級(jí)單位聚高級(jí)單位：低級(jí)單位的數(shù)÷它們之間的進(jìn)率
50平方米=（ 5000 ）平方分米 400000平方米=（40）公頃
�。�3）長(zhǎng)度單位和面積單位的單位不同，無(wú)法比較。
判斷：邊長(zhǎng)是4分米的正方形，周長(zhǎng)和面積相等。（×）
第六單元 年、月、日
�。ㄒ唬┠�、月、日部分
1、重要日子：1949年10月1日，中華人民共和國(guó)成立；
1月1日元旦節(jié)； 3月12日植樹節(jié)； 5月1日勞動(dòng)節(jié)；
6月1日兒童節(jié)； 7月1日建黨節(jié)； 8月1日建軍節(jié)；
9月10日教師節(jié)； 10月1日國(guó)慶節(jié)。
2、一年有十二個(gè)月，1.3.5.7.8.10.12 這七個(gè)月是31天（大月），4.6.9.11這四個(gè)月是30天（小月），平年的2月是28天，閏年2月是29天，平年全年有365天，閏年全年有366天。
«記大小月的方法：1、3、5、7、8、10、臘，31天永不差；4、6、9、冬（11月）30整。
3、一年分為四個(gè)季度，每3個(gè)月為一季度：
1月、2月、3月是第一季度， 4月、5月、6月是第二季度，
7月、8月、9月是第三季度， 10月、11月、12月是第四季度。
4、公歷年份是4的倍數(shù)一般都是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。
如1900、2100等不是閏年，而1600、2000、2400等是閏年。
5、推算星期幾的方法。 例：已知今天星期三，再過(guò)50天星期幾?
解答：因?yàn)橐粋�(gè)星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7個(gè)星期多一天，所以第50天是星期四。（注意：題目問的是再過(guò)50天，所以這個(gè)50天里是不包括今天的）
6、24時(shí)表示法：超過(guò)下午1時(shí)的時(shí)刻用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示就是把原來(lái)的時(shí)刻加上12。反過(guò)來(lái)要把24時(shí)計(jì)時(shí)法表示的時(shí)刻表示成普通計(jì)時(shí)法的時(shí)刻，超過(guò)13時(shí)的時(shí)刻就減12，并加上下午、晚上等字在時(shí)刻前面。比如下午3時(shí)→3+12=15時(shí)； 16時(shí)：16-12=下午4時(shí)。
7、常用的時(shí)間單位有：年、月、日、時(shí)、分、秒。
8、時(shí)間單位進(jìn)率：1世紀(jì)=100年，1年=12個(gè)月，1日=24小時(shí)，1小時(shí)=60分鐘，1分鐘=60秒鐘
9、連續(xù)兩個(gè)月共62天的有兩種情況：7月和8月；12月和第二年的1月。
一年中連續(xù)兩個(gè)月共62天的是：7月和8月。
10、一個(gè)人今年20歲，但只過(guò)了5個(gè)生日，他是2月29日出生的。
11、計(jì)算周年的方法是：
用現(xiàn)在的年份減去原來(lái)的年份得的數(shù)就是周年。
如：到2008年10月1日，是中國(guó)成立（ 59 ）周年，用2008-1949=59周年。
12、計(jì)算虛歲的方法是：
用現(xiàn)在的年份減去出生的年份得的數(shù)再加上1就是虛歲。
如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日，他13歲，2015-2003+1=13。
計(jì)算周歲的方法和計(jì)算周年的方法一樣，用現(xiàn)在的年份減去出生的年份得的數(shù)就是周歲。
如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日，他12周歲，2015-2003=12。
�。ǘ�24時(shí)計(jì)時(shí)法部分
1、在一日里，鐘表上時(shí)針正好走兩圈，共24小時(shí)。所以，經(jīng)常采用從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法，通常叫做24時(shí)計(jì)時(shí)法。1日=24時(shí) → 24時(shí)也叫0時(shí)。
«普通計(jì)時(shí)法 → 24時(shí)計(jì)時(shí)法（+12去掉時(shí)間段的詞語(yǔ)）；
«24時(shí)計(jì)時(shí)法 → 普通計(jì)時(shí)法（-12加上時(shí)間段的詞語(yǔ)）；
2、計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間，就是用結(jié)束時(shí)刻減開始時(shí)刻。
比如10:00開始營(yíng)業(yè)，22:00結(jié)束營(yíng)業(yè)，營(yíng)業(yè)時(shí)間為：22:00—10:00=12（小時(shí)）
結(jié)束時(shí)刻—開始時(shí)刻=經(jīng)過(guò)時(shí)間
«注意：求經(jīng)過(guò)的時(shí)間的時(shí)候，一定把不同的計(jì)時(shí)法變成相同的計(jì)時(shí)法再計(jì)算。
如：一輛汽車上午8：20出發(fā)，到下午5：50到達(dá)終點(diǎn)，一共行使多長(zhǎng)時(shí)間。
第一步要先進(jìn)行換算：把下午5：50變成24時(shí)計(jì)時(shí)法的形式5:50+12=17:50，
第二步用17時(shí)50分-8時(shí)20分=9時(shí)30分，就求出了經(jīng)過(guò)的時(shí)間。
3、認(rèn)識(shí)時(shí)間與時(shí)刻的區(qū)別。
時(shí)間是一段，時(shí)刻是一個(gè)點(diǎn)。
例如：火車11：00出發(fā)，21：30到達(dá)，火車運(yùn)行時(shí)間是10小時(shí)30分，注意不要寫成10：30。
‚再如：火車19時(shí)出發(fā)，第二天8時(shí)到達(dá)，火車運(yùn)行時(shí)間是13小時(shí)。
像這種跨越兩天的，可以先計(jì)算第一天行駛了多長(zhǎng)時(shí)間：24-19=5（時(shí)），再加上第二天行駛的8個(gè)小時(shí)：5+8=13（時(shí)）。
ƒ又如：一場(chǎng)球賽，從19時(shí)30分開始，進(jìn)行了155分鐘，比賽什么時(shí)候結(jié)束?
先換算，155分=2小時(shí)35分，再計(jì)算19時(shí)30分+2小時(shí)35分=22時(shí)5分。
4、經(jīng)過(guò)的天數(shù)的計(jì)算：
公式：結(jié)束時(shí)間—開始時(shí)間+1=經(jīng)過(guò)的天數(shù)
例如：6月12到6月30日是多少天?（30-12+1=19天）
計(jì)算經(jīng)過(guò)天數(shù)大致可分為三種情況：
、兩頭算；
‚、算頭不算尾；
ƒ、算尾不算頭；
A、例如：第29屆夏季奧運(yùn)會(huì)于2008年8月8日至8月23日在北京成功舉行。奧運(yùn)會(huì)舉行了多少天?
根據(jù)題意，我們不難判定是“兩頭都算”的。
列式：23-8+1=16（天）
從表上不難看出：如果從23天里去掉前8天，那么8月8日這一天顯然也被去掉了，這樣完全不符合題意了。如果我們要把8日這一天也算上，就要加1天。實(shí)質(zhì)上就是去掉7天。
B、例如：水稻：播種日期5月5日，收割日期10月16日，生長(zhǎng)期（ ）天
求水稻的生長(zhǎng)期應(yīng)該是算頭不算尾的情況。分段來(lái)計(jì)算
生長(zhǎng)期：5月5日～10月15日。
�。�5.5～5.31）（6月）（7月）（8月）（9月）（10.1～10.15）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
? 30 31 31 30 15
【先求五月份生長(zhǎng)多少天】: 31-5+1=27（天）
【再算出整月的天數(shù)】: 30+31+31+30=122（天）
【最后將三部分和起來(lái)】: 27+122+15=164（天）
第七單元 小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)
1、把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作單位是米，也就是0.1米。
3份就是3分米、米、0.3米。
2、把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作單位是米，也就是0.01米。
7份就是7厘米、米、0.07米。
3、比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大；
如果整數(shù)部分相同就比較小數(shù)的小數(shù)部分，小數(shù)部分要從小數(shù)點(diǎn)后從左到右一位一位的去比。
例如：3.6>2.4； 3.7>3.4 0.6>0.5； 0.42<0.53； 0.76<0.78
4、小數(shù)不一定比整數(shù)小。（如：5.1>5；1.3 > 1等）
5、計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，一定要先對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)再相加、減，也就是相同數(shù)位對(duì)齊。
6、比大小的兩種情況：跑步是時(shí)間數(shù)越少越好，跳遠(yuǎn)、跳高是數(shù)越大越好。
第八單元 數(shù)學(xué)廣角——搭配
1、搭配分為：按順序排列 和 不按順序組合；
2、最常用的搭配方法是定位法（按順序排列 和 不按順序組合 都可以用定位法）
3、按順序排列用定位法（就是先固定一位或兩位，再變換其它位）：
例題：一個(gè)密碼箱的密碼由1、2、3三個(gè)數(shù)字組成，密碼有幾種搭配方法?
解答：123 132 213 231 312 321 （還可以用其他方法做出此題）
4、不按順序排組合用定位法：
例題：兔、狗、馬、猴四只動(dòng)物，他們每?jī)芍粍?dòng)物之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要比賽幾場(chǎng)?
解答：兔狗 兔馬 兔猴 狗馬 狗猴 馬猴 （還可以用其他方法做出此題）
第一單元 除法
1 除法計(jì)算法則
2 判斷商的位數(shù)：
�、俦怀龜�(shù)最高位上的數(shù)字≥除數(shù)，商的位數(shù)跟被除數(shù)相同；
如864÷4=（商是3位數(shù)），312÷3=（商是3位數(shù)）
②被除數(shù)最高位上的數(shù)字<除數(shù)時(shí)，商的位數(shù)比被除數(shù)少一位；
如246÷6=（商是2位數(shù)） 。
3 三位數(shù)除以一位數(shù)，除到哪一位不夠商1時(shí)，則添0，分為兩種情況：
注意：商中間、末尾的0起著占位的作用，不能隨便少去！
4 計(jì)算時(shí)我們要養(yǎng)成先估算，再計(jì)算，最后再驗(yàn)算的好習(xí)慣。
除法的估算：在實(shí)際生活中有時(shí)候不必算出準(zhǔn)確的結(jié)果，而是把一些數(shù)看成和它接近的整十、整百、整千，然后進(jìn)行計(jì)算，這樣的計(jì)算就叫做估算。
除法估算舉例：312÷3≈300÷3=100
除法的驗(yàn)算：
能除盡：被除數(shù)=商×除數(shù)
有余數(shù)：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
5 辨析容易混淆的文字題：
例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少?（“的”字左邊的“甲”已知時(shí)，用“乘法”）
乙：176×6
②甲是1584，是乙的6倍，乙是多少?（“的”字左邊的“乙”未知時(shí)，用“除法”）
乙：1584÷6
6 乘除法混合運(yùn)算法則：
�、偎闶嚼镏挥谐顺ǎ来斡�(jì)算。
�、谝粋�(gè)數(shù)連續(xù)除以另外兩個(gè)數(shù)，相當(dāng)于除以那兩個(gè)數(shù)的乘積。
例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。
第二單元 圖形的運(yùn)動(dòng)
1 軸對(duì)稱圖形：
對(duì)折后兩邊能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形。
2 對(duì)稱軸：
對(duì)折后能使兩邊重合的線叫做對(duì)稱軸。
3 軸對(duì)稱圖形特點(diǎn)：
對(duì)稱軸是一條直線，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等，沿對(duì)稱軸將它對(duì)折，左右兩邊完全重合。
4 軸對(duì)稱圖形的有：
角、五角星、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、正方形、長(zhǎng)方形、圓和正多邊形等都是軸對(duì)稱圖形等.
5 有的軸對(duì)稱圖形有不止一條對(duì)稱軸.
圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，每條圓的直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.
6 既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形有：
不等邊三角形，非等腰梯形等.
7 平移：
是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移。平移不改變圖形的形狀和大小。圖形經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等。
8 平移的特征：
圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化。
9 對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的初步認(rèn)識(shí)：
①?gòu)埵迨逶诠P直的公路上開車，方向盤的運(yùn)動(dòng)是（旋轉(zhuǎn)）現(xiàn)象。
�、谏龂�(guó)旗時(shí)，國(guó)旗的升降運(yùn)動(dòng)是（平移）現(xiàn)象。
�、蹕寢層猛喜疾恋兀牵ㄆ揭疲┈F(xiàn)象。
�、茏孕熊嚨能囕嗈D(zhuǎn)了一圈又一圈是（旋轉(zhuǎn)）現(xiàn)象。
10 鏡子內(nèi)外的左右方向是相反的。
第三單元 乘法
1 兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是（三）位數(shù)，也可能是（四）位數(shù)。
2 口算乘法：
整十、整百的數(shù)相乘，只需把前面數(shù)字相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)一共有幾個(gè)0，就在結(jié)果后面添上幾個(gè)0。
3 兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法：
直接用兩位數(shù)乘以整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)，然后在乘積末尾加0即可。
例如：23×50=? 先用23×5=115，再在115后面添0，得到23×50=1150。
4 兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算方法
5 估算：
在實(shí)際生活中有時(shí)候不必算出準(zhǔn)確的結(jié)果，而是把一些數(shù)看成和它接近的整十、整百、整千，然后進(jìn)行計(jì)算，這樣的計(jì)算就叫做估算。估算時(shí)，橫式要寫“≈”（約等號(hào)），答句中要加上“大約”。
如：估算18×22，可以先把因數(shù)看成整十、整百的數(shù)，再去計(jì)算。
�。ǹ梢园岩粋�(gè)乘數(shù)看成近似數(shù)，也可以把兩個(gè)乘數(shù)都同時(shí)看成近似數(shù)。）
6 凡是問夠不夠，能不能等的題目，都要三大步：
�、儆�(jì)算、②比較、③答題。
別忘了比較這一步。
7 筆算乘法：
先把第一個(gè)乘數(shù)同第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，再與第二個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)相乘。
8 相關(guān)公式：
乘數(shù)×乘因數(shù)=積
積÷乘數(shù)=另一個(gè)乘數(shù)
9 運(yùn)算順序：
先乘除，再算加減；
同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；
如果有括號(hào)，要先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。
10 乘法計(jì)算規(guī)律：
一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大若干倍，積也擴(kuò)大相同的倍數(shù)。
例如：23×4=92，若23這個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)4擴(kuò)大10倍，則積也擴(kuò)大10倍，為920。
第四單元 千克、克、噸
1 質(zhì)量單位：
噸、千克、克
千克：稱一般物品的質(zhì)量或稱比較重的物品的質(zhì)量用千克作單位。用kg表示；
克：稱比較輕的物品的質(zhì)量用克作單位。用g表示；
噸：稱很重的或大型的物品通常用噸作單位。噸可以用字母“t”表示。
2 能說(shuō)出常見物體的質(zhì)量，或者為物體選擇合適的重量單位：
小朋友的體重 30千克
一本書重50克
一頭大象重12噸
一個(gè)書包重12千克
一個(gè)西瓜重5千克
一個(gè)蘋果重200克
一袋大米的重為50千克
一張紙重1克
注意：稱比較輕的物品，常用克作單位，稱一般物品有多重，常用千克作單位，稱較重物品用噸作單位。
3 千克、克、噸之間關(guān)系：
1千克=1000克，1噸=1000千克。
噸可記作“t”，千克可記作“kg”，克可以記作“g”。
公式可以記作1kg=1000g ，1t=1000kg。
4 換算方法：
把千克換算成克，就是在克數(shù)末尾添上3個(gè)0；
8千克=8×1000=8000克
3千克120克=3×1000+120=3120克
把克換算成千克，就是在克數(shù)末尾去掉3個(gè)0。
21000克=21÷1000=21千克
4123克=4千克123克
把噸換算成千克，就在數(shù)字的末尾加上3個(gè)0；
13噸=13×1000=13000千克
8噸60千克=8×1000+60=8060千克
把千克換算成噸，就在數(shù)字的末尾去掉3個(gè)0。
14000千克=14000÷1000=14噸
15600千克=15噸600千克
5 幾種常見的稱量工具：
天平、臺(tái)秤、電子稱
6 簡(jiǎn)單計(jì)算時(shí)需要注意：
�、� 認(rèn)真讀題，仔細(xì)審題；
�、� 在計(jì)算一般算式時(shí)，得數(shù)的末尾也應(yīng)該寫出單位名稱，但不打括號(hào)。
例：32千克×4=128千克；
③ 應(yīng)用題在算式中要在得數(shù)后加括號(hào)，填上單位名稱。
例：一筐蘋果重5千克，8箱蘋果重多少千克?
5×8=40（千克）
第五單元 面積
1、面積定義：
物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。
封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫周長(zhǎng)。
長(zhǎng)度單位和面積單位的單位不同，無(wú)法比較。
2、認(rèn)識(shí)面積單位：
平方米 （m²） 平方分米（dm²） 平方厘米（cm²）
3、面積單位的換算
1平方千米=1000000 平方米
1平方米=100 平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方 毫米
1平方公傾=10000 平方米
1平方千米=100平方公傾
相鄰兩個(gè)常用的面積單位之間的進(jìn)率是100。
4、測(cè)量與比較
① 比較兩個(gè)圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來(lái)測(cè)量。
�、� 區(qū)分長(zhǎng)度單位和面積單位的不同：長(zhǎng)度單位測(cè)量線段的長(zhǎng)短，面積單位測(cè)量面的大小。
�、� 在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲蓋）、1平方分米（電腦A盤或電線插座）、1平方米（教室側(cè)面的小展板）。
�、� 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積不一定相等。
�、� 面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)也不一定相等。
5、長(zhǎng)方形：
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2
求長(zhǎng)：長(zhǎng)=長(zhǎng)方形面積÷寬
已知周長(zhǎng)求長(zhǎng)：
長(zhǎng)=長(zhǎng)方形周長(zhǎng)÷2-寬
求寬：寬=長(zhǎng)方形面積÷長(zhǎng)
已知周長(zhǎng)求寬：
寬=長(zhǎng)方形周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)
5、正方形：
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
求邊長(zhǎng)：邊長(zhǎng)=正方形面積÷邊長(zhǎng)
已知周長(zhǎng)求邊長(zhǎng)：邊長(zhǎng)=正方形周長(zhǎng)÷4
第六單元 認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)
1、分?jǐn)?shù)的意義：
把一個(gè)整體平均分成若干份，表示其中的幾份就是這個(gè)整體的幾分之幾，所分的份數(shù)作分母，所占的份數(shù)作分子。
認(rèn)識(shí)幾分之一：把一個(gè)整體平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。
認(rèn)識(shí)幾分之幾：把一個(gè)整體平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個(gè)整體的幾分之幾。
把一個(gè)整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。
2、比較大小的方法：
分子相同比分母，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。
分母相同比分子，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。
3、分?jǐn)?shù)加、減法：
�、� 同分母分?jǐn)?shù)相加、減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相加、減；
‚② 1減幾分之幾的計(jì)算方法：計(jì)算1減幾分之幾時(shí)，先把1寫成與減數(shù)分母相同的分?jǐn)?shù)（1可以看作是分子分母相同的分?jǐn)?shù)），再計(jì)算。
第七單元 數(shù)據(jù)的整理和表示
1、對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的整理和表示：
可以通過(guò)寫“正”字或者畫條形圖的方式。
2、信息應(yīng)用：
可以通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到哪個(gè)選項(xiàng)得票最多或最少，從而決定該怎樣選擇。還可以知道任意兩個(gè)選項(xiàng)的得票數(shù)量差。
1、小數(shù)的意義：像3.45，0.85，2.60，36.6，1.2和1.5這樣的數(shù)叫做小數(shù)。小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。
2、小數(shù)的認(rèn)、讀、寫：限于小數(shù)部分不超過(guò)兩位的小數(shù)。整數(shù)部分按整數(shù)的讀法（幾百幾十幾）。小數(shù)部分每一位都要讀，按讀電話號(hào)碼的方法讀，有幾個(gè)0就讀幾個(gè)零。
例如：127.005讀作：一百二十七點(diǎn)零零五。
3、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系、互換。小數(shù)不同表示的分?jǐn)?shù)就不同。
例如：0.5=5/10 0.50=50/100
4、運(yùn)用元/角/分、米/分米/厘米的知識(shí)寫小數(shù)；把7角、7分改寫成以元作單位的小數(shù)。
5、把“單位1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1
把“單位1”平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01
6、分母是10的分?jǐn)?shù)寫成一位小數(shù)（0.1），
分母是100的分?jǐn)?shù)寫成兩位小數(shù)（0.01）。
7、比較兩個(gè)小數(shù)的大小：先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同就比較小數(shù)的小數(shù)部分，小數(shù)部分要從小數(shù)點(diǎn)后最高位比起。
8、比大小的兩種情況：跑步是數(shù)越少越好；跳遠(yuǎn)、跳高是數(shù)越大越好。
9、計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊，再相加、減。
10、小數(shù)加減法計(jì)算：
�。ㄓ绕渥⒁猓�12-3.9；9+8.3 等題的計(jì)算。）
11、小數(shù)不一定比整數(shù)小。
�。ㄈ纾�5.1 >5 ；1.3 > 1等）
練習(xí)題
一. 很快算出得數(shù)：（8分）
0.5+0.4 = 1.4+2.7 = 8.2+3.7 =
7.5+2.4 = 1.8-2.7 = 7.3+0.9 =
6.2+5.3 = 2.0+1.8 = 5.7+2.8 =
6.6+2.2 = 1.5+8.5 = 7.4+1.6 =
7.5-6.5 = 3.2-2.3 = 4.2-2.2=
7.2-2.3=
二.我會(huì)填：（25分）
1.像6.3 、 5.9這樣的數(shù)叫做（ ）， “ .”叫做（ ）。
2.1元是10角，7角是 元，還可以寫成（ ）元。20厘米是 米，還可以寫成（ ）米。
3. 小李的身高是1米75厘米，寫成小數(shù)是（ ）米。
4.寫出下面各小小數(shù)字。
�。�1）某市新建了一座跨江大橋，全長(zhǎng)為一點(diǎn)三七六米。（ ）米
�。�2）土星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周需要二十九點(diǎn)四六年：（ ）年
�。�3）小琦的跳遠(yuǎn)成績(jī)是一點(diǎn)五二米：（ ）米
5.小光買了一個(gè)價(jià)格是2.3元的卷筆到刀，付了5元錢，應(yīng)找回（ ）元。
6.把0.7、1.27、1.3、0.8從大到小排列是：
�。� ）>（ ）>（ ）>（ ）
7.7、0.57元表示（ ）元（ ）角（ ）分。
9.87米表示（ ）米（ ）分米（ ）厘米。
6元5角 =（ ）元 1米2分米 =（ ）米
三.解決問題。（29分）
1、請(qǐng)你算一算，下面的商品便宜了多少錢?（8分）
2、琦琦買了一本《格林童話》，花了8.3元；又買了一天《小小少年》，花了9.5元。小亮買這兩本書一共花了多少錢?她付給阿姨20元，夠錢嗎?（5分）
3、下面是上花的體重統(tǒng)計(jì)圖（8分）
�。�1）小花從7歲到10歲，體重增加了多少千克?
（2）哪一年比上一年增加得最多?增加了多少?
4、下表是王星和他爸爸訂做衣服用布的米數(shù)。（8分）
上衣 褲子 合計(jì)
爸爸 2.6米 1.4米
王星 1.9米 0.9米
�。�1）請(qǐng)把表格填完整。
�。�2）你還可以提出什么數(shù)學(xué)問題?請(qǐng)解答出來(lái)
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