第一單元 四則運算
1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系
（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。
�。�2）相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。
�。�3）已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。
（4）在減法中，已知的和叫做被減數(shù)……。減法是加法的逆運算。
�。�5）加法各部分間的關(guān)系：
和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個加數(shù)
�。�6）減法各部分間的關(guān)系：
差=被減數(shù)-減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差
2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系
�。�1）求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。
（2）相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。
（3）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。
�。�4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)…… 。除法是乘法的逆運算。
（5）乘法各部分間的關(guān)系：
積=因數(shù)×因數(shù)
因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
�。�6）除法各部分間的關(guān)系：
商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)
（7）有余數(shù)的除法中
被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù) 除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商 商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)
3、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算
4、四則混合運算的順序
（1）在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計算；
�。�2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除，后加減）
�。�3）一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
�。�4）列綜合算式時，如果要改變運算順序，可以選用適當?shù)睦ㄌ柹稀?/p>
5、有關(guān)0的計算
�、僖粋�數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：
a + 0 =a 0 + a = a
②一個數(shù)減去0，結(jié)果還得這個數(shù)：
a - 0 = a
�、垡粋�數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：
a - a = 0
�、芤粋�數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：
a × 0 = 0 ； 0 × a = 0
�、�0除以一個非0的數(shù)，結(jié)果得0：
0 ÷ a = 0 （a非0）
⑥ 0不能做除數(shù)：
a÷0 = （無意義）
6、租船問題。
解決租船問題的策略：先計算哪種船的租金最便宜，就考慮先租這種船，如果這種船沒有坐滿，再進行調(diào)整，考慮租另一種船。
第二單元 觀察物體（二）
1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數(shù)量。
3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。
6、數(shù)擺放小正方體的個數(shù)時，一定要清楚被壓住和被擋住的小正方形的數(shù)量。
第三單元 運算定律
1、加法運算定律：
①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
a+b=b+a
運用加法交換律可以進行加法的驗算。
②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。
（a+b） +c=a+（b+c）
�、墼谶B加計算時，可以同時運用加法交換律和加法結(jié)合律進行簡便計算。
如：165+83+35+17=（165+35）+（83+17）
2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。
a-b-c=a-（b+c）
也可以根據(jù)數(shù)字的特點，先減第二個數(shù)，再減第一數(shù)，差不變。
a-b-c=a-c-b
3、乘法運算定律：
①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 a×b=b×a
�、诔朔ńY(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。 （a×b） ×c=a×（b×c）
乘法交換律和結(jié)合律可以同時使用。如：125×25×8×4=（125×8）×（25×4）
�、鄢朔ǚ峙渎桑簝蓚�數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再把積相加。
�。╟+b） ×c=a×c+b×c
反過來a×（b+c）=a×b+a×c
4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。
a÷b÷c=a÷（b×c） （ b、c不為0）
也可以根據(jù)數(shù)字的特點，先除以第二個數(shù)，再除以第一數(shù)，商不變。
a÷b÷c=a÷c÷b （ b、c不為0）
第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)
1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用（小數(shù)）來表示。
分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用（小數(shù)）來表示；
分母是10的分數(shù)可以寫成（一位）小數(shù)，分母是100的分數(shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，
分母是1000的分數(shù)可以寫成（三位）小數(shù)……所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，
兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾……
如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。
2、小數(shù)點前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分，
3、小數(shù)點后面第一位是（十）分位，十分位的計數(shù)單位是十分之一，又可以寫作0.1；小數(shù)點后面第二位是（百）分位，百分位的計數(shù)單位是百分之一，又可以寫作0.01；小數(shù)點后面第三位是（千）分位，千分位的計數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001……
如：20.375，十分位上的3，表示3個（十分之一）；百分位上的7，表示7個（百分之一）；千分位上的5，表示5個（千分之一）。
4、小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10，（10個千分之一是1個百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數(shù)1，或10個0.001是1個0.01 ，10個0.01是1個0.1， 10個0.1是整數(shù)1……
5、讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分要依次讀出每一個數(shù)字。如：31.031讀作：三十一點零三一
6、寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
如：一百二十點零零九八 寫作：120.0098
7、小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)的化簡和改寫
小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0，小數(shù)的大小不變。”
小數(shù)的化簡：化簡小數(shù)時，只能在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，其他數(shù)位上的“0”不能去掉。
小數(shù)的改寫：整數(shù)改寫成小數(shù)時，要先在個位的右下角點上小數(shù)點，再在末尾添上“0”。
補充：
�、傩�(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，但小數(shù)的意義發(fā)生了變化，小數(shù)的計數(shù)單位不同；
②整數(shù)末尾或小數(shù)中間的0都不可以去掉，只有小數(shù)末尾的0可以增減。
8、小數(shù)大小的比較：
①、先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；
②、整數(shù)部分相同，就比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；
�、邸⑷绻治簧系臄�(shù)也相同，就比較百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……以此類推，直到比出小數(shù)的大小為止。
補充：
�、� 相鄰的兩個整數(shù)間的小數(shù)有無數(shù)個。
�、� 小數(shù)的大小與小數(shù)位數(shù)的多少無關(guān)。
知識巧記
小數(shù)大小來比較，位數(shù)多少不重要。
關(guān)鍵看好最高位，相同位數(shù)來比較。
如果相同看下位，以此類推錯不了。
9、小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律
（1）小數(shù)點向右：移動一位，相當于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，相當于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；移動三位，相當于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍……
�。�2）小數(shù)點向左：移動一位，相當于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的1/10；移動兩位，相當于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的1/100；移動三位，相當于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的1/1000……
10、小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律的應(yīng)用：
①把一個小數(shù)擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……就是這個數(shù)分別乘10、100、1000……小數(shù)點就向右移動一位、兩位、三位……
�、诎岩粋�小數(shù)縮小到原來的、、……就是把這個數(shù)分別除以10、100、1000……小數(shù)點就向左移動一位、兩位、三位……
③ 小數(shù)點向右移動時，整數(shù)部分最高位前面的“0”必須去掉，如果小數(shù)部分位數(shù)不夠， 就要在右面添“0”補足。
�、苄�(shù)點向左移動時，位數(shù)不夠要在前面添“0”補足。
�、菰诔朔ǎɑ虺ǎ┲�，如果因數(shù)（或除數(shù)）是10、100、1000……就可以直接利用小數(shù)點移動的規(guī)律來計算。
11、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：
低級單位數(shù)÷進率=高級單位數(shù)
高級單位數(shù)×進率=低級單位數(shù)
當進率是10、100、1000……時，可以直接利用小數(shù)點的移動來換算。
12、求近似數(shù)時： 保留整數(shù)，就是精確到個位，看十分位上的數(shù)來四舍五入；
保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入；
保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。
（表示近似數(shù)時小數(shù)末尾的0不能去掉）
13、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字。
第五單元 三角形
1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。
2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
任何三角形都有3條高，每一組底和高是對應(yīng)的，是互相垂直的。
3、三角形的特性：穩(wěn)定性。
如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。
4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
5、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分類：
按照角來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）
7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。
11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。紅領(lǐng)巾是等腰三角形。
12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
13、等邊三角形是特殊的等腰三角形。
14、三角形的內(nèi)角和等于180度，
求角的方法：180連續(xù)減去已知兩個角的度數(shù)。
15、四邊形的內(nèi)角和是360°。
16、多邊形內(nèi)角和=180×（邊數(shù)-2）
第六單元 小數(shù)的加法和減法
1、小數(shù)的加減法要把小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊。
2、被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時，被減數(shù)的末尾可用0補足。
3、小數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。
4、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對小數(shù)加法同樣適用。
5、運用運算定律，可以使一些小數(shù)計算更簡便。
第七單元 圖形的運動（二）
一、軸對稱
1、軸對稱的意義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果折痕的兩邊的部分能夠完全重合，那么就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。
2、軸對稱的特征：沿對稱軸對折、對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角都重合。
3、軸對稱的性質(zhì)：①對稱點到對稱軸的距離相等。②對稱點的連線與對稱軸互相垂直。
4、軸對稱的圖形：長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形、圓形，橢圓形，正多變形。
5、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外）
梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形
注意：
�、賹ΨQ軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線.
�、陂L方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，線段有1條對稱軸，菱形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條。
③正多邊形的對稱軸的條數(shù)與正多邊形的邊數(shù)一樣。
6、畫軸對稱圖形另一半圖像的方法:
�、僬遥涸瓐D上找出關(guān)鍵點（如線段的端點，頂點等）；
�、诙ǎ好璩鰧ΨQ點（兩個對稱點到對稱軸的距離相等）；
③連：順次連點成圖。
二、平移
1、平移的意義：物體或圖形沿直線方向運動，而本身方向不發(fā)生改變時，這種運動現(xiàn)象就是平移。
2、平移后圖形的每個點與原圖形的對應(yīng)點之間的距離都相等。
3、描述平移的兩要素：方向和距離。
注意：平移的距離指的是平移前后對應(yīng)點之間的距離。不是圖形中間的間隔。
4、平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
5、根據(jù)描述畫平移后的圖形的方法：
�、僬遥涸瓐D上找出關(guān)鍵點（如線段的端點，頂點等）；
�、诙ǎ好璩鰧�(yīng)點（根據(jù)方向和距離描出每個關(guān)鍵點平移后的對應(yīng)點）；
③連：順次連點成圖。
6、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積.（即通過平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來求面積）
第八單元
1、總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù) 平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量
2、在對幾組同類數(shù)據(jù)進行比較時，一般采用比較平均數(shù)的方法。
3、復(fù)式條形統(tǒng)計圖不僅可以清楚地看出各種數(shù)量的多少，還能清晰地對兩種 （或幾種）事物進行比較。
4、復(fù)式條形統(tǒng)計圖，橫向、縱向都可行。
第九單元
用假設(shè)法解答“雞兔同籠”類型的問題時，要注意假設(shè)前后兩個數(shù)字之間相差的數(shù)。
一、四則運算1、運算順序：①在沒有括號的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計算。②在沒有括號的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。③算式里有括號時，要先算括號里面的。2、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運算。3、有關(guān)0的運算：①一個數(shù)加上0得原數(shù)。②任何一個數(shù)乘0得0。③0不能做除數(shù)。0除以一個非0的數(shù)等于0。④0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。
關(guān)于“0”的運算1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯誤，0做除數(shù)沒有意義2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a+0=a3、一個數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a-0=a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a-a=05、一個數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=07、0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商，找不到一個數(shù)與0相乘得5。
二、觀察物體（二）1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數(shù)量。 3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。
三、運算定律1、加法運算定律：①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。（a+b） +c=a+（b+c）③加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：165+93+35=93+（165+35）2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和；或交換減數(shù)的位置。a-b-c=a-（b+c）或 a-b-c=a-c-b3、乘法運算定律：①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a②乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。（a×b） ×c=a×（b×c）乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：125×78×8的簡算。③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。（a+b） ×c=a×c+b×c4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積；或交換除數(shù)的位置。a÷b÷c=a÷（b×c）或a÷b÷c=a÷c÷b5、有關(guān)簡算的拓展：牢記：25×4=100；125×8=1000102×38-38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25+1.9810.32-1.98易錯的情況：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99
四、小數(shù)的意義和性質(zhì)1、分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。2、小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。3、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……4、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。5、小數(shù)的讀寫法：讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來讀，小數(shù)部分要順次讀出每一個數(shù)。寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，整數(shù)部分是0就寫0，小數(shù)部分依次寫出每一個數(shù)。6、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。7、小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位，……8、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小數(shù)點向右：移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍；……小數(shù)點向左：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）；移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）；移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）；……9、名數(shù)的改寫：1噸30千克+800克=（ ）噸長度單位：千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米面積單位：平方千米———公頃———平方米——平方分米——平方厘米質(zhì)量單位：噸———千克———克 10、求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入）：（保留兩位小數(shù)與精確到百分位的提法）保留整數(shù)，表示精確到個位，保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，取近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉。大數(shù)的改寫。先改寫，再求近似數(shù)。注意：帶上單位。
五、三角形1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。重點：三角形高的畫法。3、三角形的特性：①穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。②任意兩邊之和大于第三邊。4、三角形的分類：①按角大小分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。②按邊長短分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。③等邊△的三邊相等，每個角是60°。（頂角、底角、腰、底的概念）5、三角形的內(nèi)角和是180°。有關(guān)度數(shù)的計算以及格式。6、四邊形的內(nèi)角和是360°。7、圖形的拼組：①兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。②用兩個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。③用兩個相同的等腰直角三角形，可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大的等腰直角三角形。
六、小數(shù)的加法和減法1、計算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊），按照整數(shù)計算方法進行計算，得數(shù)的小數(shù)點要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進行化簡。2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運算順序和運算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算）
七、圖形的運動（二）1、把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。 2、軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等。 3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。 4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。 5、畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點，最后連線。 6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，線段有1條對稱軸，菱形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外） 8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。 9、古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。 10、平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數(shù)點數(shù)要數(shù)十字。 11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。 12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。
八、平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖1、求平均數(shù)公式： 總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個不同的概念。3、比賽時，計算平均得分時，一般要去掉一個最高分和一個最低分。 平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個個體的情況。4、條形統(tǒng)計圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。 5、復(fù)式條形統(tǒng)計圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計圖，必須要有圖例。單位長度需統(tǒng)一。
九、數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、“雞兔同籠”問題的解題方法假設(shè)法：①假如都是兔②假如都是雞③古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)-兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。 113
一、觀察物體
知識技能目標
知道從低到高觀察物體，體會出不同的位置看到的范圍是不一樣的，由遠到近看到的范圍是越來越小，從而體會不同距離觀察物體形狀的變化。
知識檢測
擺一種物體，從不同的面去觀察，看到的面是什么圖形。
擺兩種物體，從不同的面去觀察，看到的面又是怎樣的?
擺一組物體，從不同的面去觀察，所得的圖形是怎樣的?
二、用字母表示數(shù)
主要內(nèi)容：用字母表示數(shù)量關(guān)系，用字母表示正方形的周長和面積公式，解釋含有字母的式子表示的意思，用字母表示加法運算定律。
教學(xué)目標：
1、在具體情境中，能用字母表示數(shù)；結(jié)合簡單實際情境，了解等量關(guān)系，并能用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系；能用字母表示長方形、正方形的周長和面積公式，以及加法運算定律。
2、在解釋含有字母的式子表示的意思、探索用字母表示公式、總結(jié)歸納運算定律的過程中，能進行有條理的思考，能表達探索問題的思考過程和結(jié)果，培養(yǎng)符號意識。
3、在具體情境中，能說明含有字母式子的意思；認識到許多實際問題可以用含有字母的式子來表示，并可以借助含有字母的式子進行交流，發(fā)展數(shù)感。
4、主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，感受用字母表示數(shù)、公式、運算定律的意義，初步體會數(shù)學(xué)建模思想，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。
5、運算定律及簡便運算：
加法運算定律：
加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)得位置，和不變。a+b=b+a
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加 再加上第一個數(shù) ，和不變。（a+b）+c=a+（b+c） 加法這兩個定律往往結(jié)合在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35） 依據(jù)是什么?
連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和 。a-b-c=a-（b+c）
三、三位數(shù)乘兩位數(shù)
1.能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法；探索并理解乘法運算定律和積的變化規(guī)律，會應(yīng)用乘法運算定律進行一些簡便運算；在解決具體問題的過程中，能選擇合適方法進行估算。
2.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。
3.在觀察、交流、驗證、探索運算規(guī)律及應(yīng)用規(guī)律的過程中，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果；能說明所得結(jié)論和計算方法的合理性。
4.結(jié)合實際情況，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。積累綜合運用知識、技能和方法解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
5.主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在運用已有的知識和經(jīng)驗學(xué)習(xí)新知識的過程中，獲得成功的體驗，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。
6、乘法運算定律：
乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。bXa=aXb
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù) ，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。（axb）xc=ax（bxc） 乘法這兩個定律往往結(jié)合在一起使用。如：（axb）xc=ax（bxc）。如：125
乘法分配率：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）xc=axc+bxc
四、多邊形的認識
三條邊圍成的圖形叫三角形。三角的1個角到它對邊作-條直線這條直線叫三角形的高，對邊叫三角形的底。特性：穩(wěn)定。任意兩大于笫三邊。角的分類；大小分銳角、直角、鈍角。長短分三邊不等，等腰三角形。內(nèi)角和180度。兩個完全一樣的三角形能拼平行四邊形。
�。ㄒ唬┤切蔚奶匦院腿呹P(guān)系
知識技能目標
1、 理解三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的易變性。
2、理解三角形中任意兩邊之和大于第三邊這一規(guī)律；同時還可得出三角形兩邊之差一定小于第三邊。
3、了解完整的科學(xué)解決問題過程。（想出假設(shè)——實驗驗證——得出結(jié)論），這對學(xué)生會受益，并知道實驗報告五步驟 實驗?zāi)康�、實驗材料、實驗方法、實驗結(jié)果、得出結(jié)論 （發(fā)現(xiàn)規(guī)律）。
知識檢測
1、 判斷
下面每組線段能圍成三角形嗎?說出理由
�。�1）、7cm 2cm 9cm （2）、6cm 11cm 16cm （3）8m 8m 17m
（4）9m 9m 17m （5）2cm 6cm 4cm （6）7dm 7dm 7dm
2、一個花坊，兩條邊長分別是18米和9米，那么第三條邊的長可能是幾米?（取整）
3、有兩條7米，9米線段，想再選一根圍成三角形這根小棒最長多少米?最短多少米?
�。�7+9=16 9-7=2 所以最大15米最小3米）
5、 用一根7分米長的繩子圍成一個三角形，有幾種圍法?
1、3、3 2、2、3
6、 動手操作
三根同樣長的小棒能圍成三角形嗎?什么三角形?
四根同樣長的小棒能圍成三角形嗎?
五根同樣長的小棒能圍成三角形嗎?（等腰）
6根同樣長的小棒能圍成三角形嗎?（等邊）
�。ǘ┤切畏诸�
知識技能目標
理解三角形的定義和按角、邊來給三角形分類，知道等邊三角形是特殊的等腰三角形。
知識檢測
1、 填空
三角形按角可分為（ ）（ ）和（ ）。
一個三角形中最少有（ ）個銳角，最多有（ ）個鈍角。
等邊三角形又叫（ ）三角形，它的三條邊都（ ），每個角都是（ ）.
等腰三角形的兩腰夾角叫（ ）角，腰與底邊的夾角叫（ ）。
�。� ）個角都是（ ）角的三角形叫銳角三角形。
�。� ）叫做直角三角形。
�。� ）叫鈍角三角形。
有一個角是60○ 的等腰三角形是（ ）三角形。
2、 判斷
等邊三角形一定是等腰三角形。 （ ）
等腰直角三角形的底角是90○ （ ）
等腰三角形一定是銳角三角形。 （ ）
只有兩個銳角的三角形一定是鈍角三角形。 （ ）
只需出一個60度的角的三角形肯定是等邊三角形。 （ ）
3、 動手操作（畫一畫或剪一剪）
把一個三角形剪成兩個角是銳角的三角形。
�。ㄆ匆黄矗�
把兩個完全一樣的三角形拼一拼，拼成哪些圖形。
（三）三角形內(nèi)角和
知識技能目標
1、掌握三角形內(nèi)角和是180○ 的這一規(guī)律，并能應(yīng)用。
2、了解多邊形內(nèi)角和=（n-2）×180○ ，根據(jù)這一規(guī)律就能得知多邊形5、6、7的內(nèi)角和是多少度。
知識檢測
1、 計算下面三角形未知角的度數(shù)。（略）
2、 填空
等邊三角形的各個角都是（ ）。
等腰三角形的頂角是100度，則底角是 （ ）。
等腰三角形的底角是50度，則頂角是（ ）。
一個三角形中最少都有（ ）個銳角，最多有（ ）個直角，最多有（ ）個鈍角，最多有（ ）個銳角。
3、 求角a 是多少度。（略）
4、 求8邊形的內(nèi)角和是多少度。
（四）認識四邊形
知識技能目標
認識平行四邊形和梯形，掌握其特征；知道正方形、長方形是特殊的平行四邊形。
知識檢測
1、 填空
（1）、兩組對也分別（ ）的（ ）邊形叫平行四邊形
�。�2）、只有（ ）組對邊平行的四邊形叫梯形。
�。�3）、（ ）和（ ）是特殊的平行四行形。
�。�4）、兩個完全成一樣的梯形一定能拼成（ ）形。
2、在一個三角形中加一條線段，使它成為一個梯形和一個三角形。
五、分數(shù)的意義和性質(zhì)
《分數(shù)的認識》是《新課程標準》中《數(shù)與代數(shù)》領(lǐng)域的內(nèi)容�！稑藴省吩谛W(xué)第二學(xué)段《數(shù)與代數(shù)》領(lǐng)域提出了具體目標，首先在“數(shù)的認識”方面，要求學(xué)生“進一步認識分數(shù)；探索小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系，并會進行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）”；“會比較小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的大小”；其次在“數(shù)的運算”中也明確提出“會分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。”
具體到本單元體現(xiàn)在如下幾個目標：
1.結(jié)合具體情境理解分數(shù)的意義，會比較大小，會進行簡單的同分母分數(shù)加減運算及加減混合運算；能解決分數(shù)的簡單實際問題。
2.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；能找出1—100的自然數(shù)中兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
教學(xué)目標：
1. 結(jié)合具體情境，理解分數(shù)的意義和基本性質(zhì)，能比較同分母分數(shù)的大�。涣私夥謹�(shù)與處罰的關(guān)系，會用分數(shù)表示一些具體的事物，能進行簡單的同分母分數(shù)加減運算及加減混合運算。
2.了解公因數(shù)、最大公因數(shù)、約分、最簡分數(shù)，能把一個分數(shù)化簡成最簡分數(shù)；在1—100的自然數(shù)中，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
3.在探索分數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)與除法的關(guān)系及化簡分數(shù)等數(shù)學(xué)活動中，能進行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性作出說明。
4.能從現(xiàn)實生活情境中發(fā)現(xiàn)并提出分數(shù)問題，能利用已有的知識解決問題，經(jīng)歷與他人交流算法的過程，能表達解決問題的思考和計算過程。
5.對與分數(shù)有關(guān)的某些事物有好奇心，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，能主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗，相信自己能學(xué)好數(shù)學(xué)。
六、小數(shù)的認識
知識技能目標：
1、 理解小數(shù)的意義，體會十進制分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系，能正確讀寫并會大小比較。
2、 掌握小數(shù)的數(shù)位順序表.
3、 理解近似數(shù)在實際生活中的作用，能根據(jù)實際問題的需要用四舍五入法求近似數(shù)。
4、保留-位小數(shù)精確到+分位2位小數(shù)精確到百分位3位小數(shù)精確到千分位.....。
知識檢測（一）
1、 看圖寫分數(shù).（略）
2、 把十進分數(shù)寫成小數(shù)，把小數(shù)寫成分數(shù)；
3、 在數(shù)軸上填寫小數(shù)與分數(shù)；
4、 數(shù)的組成：如0.025里有（ ）個0.01和（ ）0.001組成；或0.025里有（ ）個0.001組成；
再如 4.8中的4在（ ）位上，表示（ ）個（ ），8在什么位上表示（ ），它由（ ）個0.1組成。
5、 填上適當?shù)男?shù)
45厘米=（ ）米 1千克500克=（ ）千克 5元6角7分=（ ）元
3元零6分=（ ）元 1千米50米=（ ）千米 8200克 =（ ）千克
1千米1米 =（ ）千米
6、小數(shù)的大小比較
兩個小數(shù)作比較； 多個小數(shù)大小比較.
并掌握比較方法
�、倏磾�(shù)軸上的數(shù)位比較大�。�
�、诳磾�(shù)字比大小；
8、在方框中填數(shù)字，使它符合下列要求
□0.□7
�。�1）、使這個數(shù)最大，這個數(shù)是（ ）
（2）、使這個數(shù)最接近31這個數(shù)是（ ）
9、多個數(shù)按從小到大排一排，或從大到小排一排；
10、按要求寫數(shù)；
在0.6和1.0之間寫出三個小數(shù)（ ）（ ）（ ）
11、在□可填幾；
0.□7﹤0.6 1.□﹤□.2
□.□﹤1.□ 0.121﹥0.1□
12、把1.4米 70厘米 0.95米 1.33米從高到底排一列
13、中間的小數(shù)在最接近的兩整數(shù)之間；
□﹤1.18﹤□ □﹥100.1﹥□
七、復(fù)式條形統(tǒng)計圖
課標對本單元的內(nèi)容的要求
本單元內(nèi)容是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過程中，掌握復(fù)式條形統(tǒng)計圖的特征；會用復(fù)式條形統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。在從不同形式的條形統(tǒng)計圖中獲取信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。能從報紙、雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息并能讀懂條形統(tǒng)計圖。能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流。
教學(xué)目標
1. 認識復(fù)式條形統(tǒng)計圖，能用復(fù)式條形統(tǒng)計圖直觀有效地表示數(shù)據(jù)。
2. 能從不同形式的復(fù)式條形統(tǒng)計圖獲得數(shù)據(jù)，體驗數(shù)據(jù)中蘊含著信息，能用自己的評議說明統(tǒng)計圖表達的意思，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。
3. 能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)信息發(fā)現(xiàn)、提出簡單問題，并嘗試分析，然后解答，能清楚地表述自己的思考過程與結(jié)果。
4. 能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并用統(tǒng)計圖表示出來。對各種條形統(tǒng)計圖感興趣，認識到現(xiàn)實生活中許多實際問題和情況都可以用復(fù)式統(tǒng)計圖表示和交流，初步養(yǎng)成獨立思考，言必有據(jù)的良好品質(zhì)。
八、小數(shù)加減法
1、小數(shù)加減法
知識技能目標
1、 掌握小數(shù)加減法的一般計算方法，理解小數(shù)點對齊其實就是相同數(shù)位對齊；
2、 掌握小數(shù)進.退位的加減法的計算方法，理解小數(shù)末尾添上0或去掉0小數(shù)大小不變的問題；
3、 使學(xué)生明確對于小數(shù)加減法計算，只要把小數(shù)點對齊就行，利用整數(shù)加減運算的法則，解決小數(shù)的進位加、退位減的問題；
4、 能正確進行小數(shù)加減混合運算，知道同級運算一般從左往右，有括號的先算括號里的，再算括號外面的.并掌握一些簡便運算方法。
知識檢測題
1、 豎式計算并驗算（不進不退、進位連進、退位連退）。
2、 改正錯誤（小數(shù)點不對齊）。進行簡算
3、 連線訓(xùn)練（式式連線、結(jié)果與式連線）。
4、 分數(shù)改寫成小數(shù)后進行計算。
5、 連加、連減、加減、帶括號、混合運算（用加法交換、結(jié)合律.減法性質(zhì)簡算）。
6、 哪些數(shù)末尾的零能去掉，哪些不能去掉。
7、 應(yīng)用題型。
九、探索樂園
課標對單元內(nèi)容的要求：
《探索樂園》是《新課程標準》中《數(shù)與代數(shù)》領(lǐng)域的內(nèi)容�！稑藴省吩谛W(xué)第二學(xué)段《數(shù)與代數(shù)》領(lǐng)域提出了具體目標，探索多邊形中隱含的規(guī)律，以及乘法運算中的數(shù)學(xué)規(guī)律。在觀察、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有調(diào)理的思考，能比較清楚的表達自己的思考過程與結(jié)果。
教學(xué)目標：
1.探索并發(fā)現(xiàn)多邊形的邊數(shù)與分割成的三角形的個數(shù)以及內(nèi)角和之間隱含的規(guī)律，能運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。
2.能用計算器探索乘法運算中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能運用規(guī)律寫出相關(guān)的計算的結(jié)果。
3.在用不同的數(shù)字組數(shù)、探索怎樣組合乘積最大或最小以及總結(jié)特殊乘法運算規(guī)律的過程中，體會乘法運算中有許多奧秘，發(fā)展數(shù)感。
4.在探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、用自己的語言表述規(guī)律以及運用規(guī)律解答簡單問題的過程中，能進行有條理的思考，能清楚地表述自己思考的過程和結(jié)果。
5.了解用計算器探索運算規(guī)律的作用，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)問題的興趣和自信心。
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