第一單元 小數(shù)除法
1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:
除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位(位數(shù)不夠的,在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足),然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
3、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn):
、佼(dāng)除數(shù)大于1時(shí),商小于被除數(shù)。
如:3.5÷5=0.7
、诋(dāng)除數(shù)小于1時(shí),商大于被除數(shù)。
如:3.5÷0.5=7
4、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法:
、偕×除數(shù)=被除數(shù)(通用)
、诒怀龜(shù)÷商=除數(shù)
5、商的近似數(shù):
根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù),決定商要除出幾位小數(shù),再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。例如:要求保留一位小數(shù)的,商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的,商除到第三位小數(shù)停下來……如此類推。
6、循環(huán)小數(shù)問題:
A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。如,0.37、1.4135等。
B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。如5.3… 7.145145…等。
C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)的數(shù)字,叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333… 的循環(huán)節(jié)是3, 4.6767…的循環(huán)節(jié)是67, 6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)
7、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法:
只寫一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)。
只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的,就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn)
有兩位小數(shù)循環(huán)的,就在這兩位數(shù)字上面,記上小圓點(diǎn)
有三位或以上小數(shù)循環(huán)的,在首位和末位記上小圓點(diǎn)
8、除法中的變化規(guī)律:
、偕滩蛔冃再|(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外),商不變。
②除數(shù)不變,被除數(shù)擴(kuò)大,商隨著擴(kuò)大。 被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴(kuò)大。
③被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴(kuò)大。
第二單元 軸對稱和平移
1.軸對稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對稱圖形,那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn),也叫對稱點(diǎn)。
2.軸對稱圖形的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等,對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸。
3.軸對稱圖形具有對稱性。
4軸對稱圖形的法:
。1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn),如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等;
。2)數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離;
(3)在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn);
。4)按照所給圖形的順序連接各點(diǎn),就畫出所給圖形的軸對稱圖形。
5.平移的定義:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。
6.平移的基本性質(zhì):
。1)平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置。
。2)經(jīng)過平移,對應(yīng)線段,對應(yīng)角分別相等;對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。
7.平移圖形的畫法:
(1)確定平移的方向與距離。
(2)將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。
(3)按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點(diǎn)并標(biāo)上相應(yīng)字母。
8.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的方法:
。1)選好基本圖案;
(2)根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn);
(3)確定旋轉(zhuǎn)度數(shù);
。4)依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。
9.運(yùn)用對稱設(shè)計(jì)圖案的方法:
。1)先選好基本圖案;
。2)依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對稱軸;
。3)畫出基本圖形的對稱圖形
第三單元 倍數(shù)和因數(shù)
1.認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù),聯(lián)系乘法認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)。
像0,1,2,3,4,5,6,…這樣的數(shù)是自然數(shù)。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)是整數(shù)。
我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。
倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系,要說清誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。
補(bǔ)充知識點(diǎn):
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。
一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身;
一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。
2,5的倍數(shù)的特征
2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)。
5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
偶數(shù)和奇數(shù)的定義:
是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
能判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。
補(bǔ)充知識點(diǎn):
既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)。
3的倍數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)是0,2,4,6,8,并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù),既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù)。
同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)是0或5,并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù),既是3的倍數(shù),又是5的倍數(shù)。
同時(shí)是2,3和5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)是0,并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù),既是2和5的倍數(shù),又是3的倍數(shù)。
6的倍數(shù)的特征:既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)。
9的倍數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。
找因數(shù)
在1~100的自然數(shù)中,找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法:運(yùn)用乘法算式,思考:哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)。
補(bǔ)充知識點(diǎn):
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。
找質(zhì)數(shù)
理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。
一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法:
一般來說,首先可以用“2,5,3的倍數(shù)的特征”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2,5,3;如果還無法判斷,則可以用7,11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除,看有沒有因數(shù)7,11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù),就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù),這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。
數(shù)的奇偶性
運(yùn)用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
小船最初在南岸,從南岸駛向北岸,再從北岸駛回南岸,不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸,偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。
能夠運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。
通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律:
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù) × 偶數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù) × 奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù) × 奇數(shù)=奇數(shù)
第四單元 多邊形面積
比較圖形的面積
借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。
平面圖形面積大小的比較有多種方法:
根據(jù)圖形面積的大小,可以直接進(jìn)行比較;可以借助參照物進(jìn)行比較;可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較;借助方格,利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較;直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。
圖形面積相同,其形狀可以是不同的。
補(bǔ)充知識點(diǎn):
確定一個(gè)圖形面積的大小,不僅是根據(jù)圖形的形狀,更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。
地毯上的圖形面積
根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。
直接通過數(shù)方格的方法,得出答案的面積。
將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算,即根據(jù)圖案的特點(diǎn),將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案,通過求小圖案的面積,得出整個(gè)圖案的面積。
采用“大面積減小面積”的方法,即通過計(jì)算相關(guān)圖形的面積,得到所求的面積。
補(bǔ)充知識點(diǎn):
在解決問題時(shí),策略和方法是多種多樣的。
動手做
認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條對邊是平行四邊形的底。
三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。
從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是梯形的高,這條對邊就是梯形的底。
高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。
用三角板畫出平行四邊形的高的方法:
把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點(diǎn)。
從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從點(diǎn)到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。
注意:從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對邊畫高,也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對邊畫高。
用三角板畫出三角形的高的方法:
把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn),另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對邊重合。
從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從頂點(diǎn)到垂足)就是三角形形一條邊上的高。
用三角板畫梯形的高的方法:
用同樣的方法,畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段,就是梯形的高。
平行四邊形的面積
平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積
長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。
因此:平行四邊形面積=底×高
如果用S表示平行四邊形的面積,用a和h分別表示平行四邊形的底和高,那么,平行四邊形的面積公式可以寫成:
S=ah
運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積并解決一些實(shí)際問題。
補(bǔ)充知識點(diǎn):
當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí),其面積也是相同的。
三角形的面積
三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2
三角形的底和高,也就是平行四邊形的底和高。
因此:
三角形面積
=平行四邊形的面積÷2
=底×高÷2
如果用S表示三角形的面積,用a和h分別表示三角形的底和高,那么,三角形的面積公式可以寫成:
S=ah÷2
運(yùn)用三角形的面積公式,計(jì)算相關(guān)圖形的面積,解決實(shí)際問題。
補(bǔ)充知識點(diǎn):
決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是三角形的底與高的長度,只要底和高相同,不同形狀的三角形的面積也是相同的。
梯形的面積
梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2
梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底,梯形的高就是平行四邊形的高。
因此:
梯形面積
=平行四邊形面積÷2
=底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面積,用a和b分別表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面積公式可以寫成:
S=(a+b)h÷2
運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式,解決相應(yīng)的實(shí)際問題。
補(bǔ)充知識點(diǎn):
決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是梯形的上、下底之和與高的長度,只要上下底的和與高相同,不同形狀的梯形的面積也是相同的。
第五單元 分?jǐn)?shù)的意義
分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識
在具體情境中,進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同,分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣,也就是分?jǐn)?shù)具有相對性。
真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)
理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。
像1/2、1/4、2/3、3/4,…這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn):分子都比分母小;分?jǐn)?shù)值小于1。
像 3/2、3/3、5/4、9/4,…這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。特點(diǎn):分子比分母大,或者分子與分母相等;分?jǐn)?shù)值大于或等于1。
像 ,這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點(diǎn):由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的;分?jǐn)?shù)值大于1。
帶分?jǐn)?shù)的讀法:讀作:二又四分之一。
★補(bǔ)充知識點(diǎn):
分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。
分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)與除法
理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:被除數(shù)÷除數(shù)=(除數(shù)不為0)。
分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù),因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù),所以分母也不能是0。
運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決實(shí)際問題。用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法:
用分子除以分母,把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上,余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上,仍用原來的分母作分母。
把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法:
將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子,分母不變。
分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)
理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):
分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。
聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律,來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。
運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分?jǐn)?shù)。
找最大公因數(shù)
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。
找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法:
1、列舉法:運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù),再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù),這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù);再看看公因數(shù)中最大的是幾,這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
補(bǔ)充知識點(diǎn):
其他找最大公因數(shù)的方法:
2、找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù),可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù),再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù),那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
例如:找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù):
可以先找出15的因數(shù):1,3,5,15。再判斷4個(gè)數(shù)中,哪幾個(gè)也是50的因數(shù),只有1和5,1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。
3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。
4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外),那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。
5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系,那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
6、短除法
偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1;一個(gè)數(shù)與它的的倍數(shù)的最大公因數(shù)是它本身。
約分
理解約分的含義:
把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變,這個(gè)過程叫做約分。
理解最簡分?jǐn)?shù)的含義:
像1/3這樣分子、分母公因數(shù)只有1了,不能再約分了,這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。
掌握約分的方法:
約分的方法一般有兩種,一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除,另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。
補(bǔ)充知識點(diǎn):
比較分?jǐn)?shù)大小時(shí),分母相同的、分子相同的可以直接比較,有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如:○
找最小公倍數(shù)
理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。
兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做最小公倍數(shù)。
找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:
1、先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi)),再找出公有的倍數(shù),找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),看看這些公倍數(shù)中最小的是幾,這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。
補(bǔ)充知識點(diǎn):
其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:
2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù),可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi)),再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù),那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如:找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(50以內(nèi))可以先找出9的倍數(shù)(50以內(nèi))有:9,18,27,36,45,再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18,36,18和36就是6和9的公倍數(shù),18是最小公倍數(shù)。
3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。
4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外),那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。
5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系,那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
6、短除法求最小公倍數(shù)
分?jǐn)?shù)的大小
理解通分的含義:
把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù),這個(gè)過程叫作通分。
★通分的兩個(gè)要點(diǎn):和原來分?jǐn)?shù)相等;分母相同。
■分?jǐn)?shù)大小比較:
同分母分?jǐn)?shù)相比較,分子越大分?jǐn)?shù)越大。
同分子分?jǐn)?shù)相比較,分母越小分?jǐn)?shù)越大。
分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法:
用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù),再比較大小。(把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù),再比較大小)
補(bǔ)充知識點(diǎn):
通分一般以最小公倍數(shù)作分母。
第六單元 組合圖形的面積
組合圖形面積
了解組合圖形:
有幾個(gè)簡單的圖形拼出來的圖形,我們把它們叫做組合圖形。
計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。
分割法,即將這個(gè)圖形分割成幾個(gè)基本的圖形。分割圖形越簡潔,其解題的方法也將越簡單,同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。
添補(bǔ)法,即通過補(bǔ)上一個(gè)簡單的圖形,使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。
運(yùn)用所學(xué)的知識,解決生活中組合圖形的實(shí)際問題。
能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。
能用數(shù)格子的方法,計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。
估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為北京進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算的,所以借助方格圖能幫助建立估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。
雞兔同籠
知識點(diǎn):借助“雞兔同籠”這個(gè)載體經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,從中體會出解決問題的一般策略—列表。
點(diǎn)陣中的規(guī)律
知識點(diǎn):能在觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律,體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。
在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動中,通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律,推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。
第七單元 可能性
摸球游戲(用分?jǐn)?shù)表示可能性的大。
知識點(diǎn):用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。
客觀事件中,“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”,客觀事件中,“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是1”,當(dāng)可能性是相等的時(shí)候,用數(shù)據(jù)表述是“1/2”。
逐步體會到數(shù)據(jù)表示的簡潔性與客觀性。
知識點(diǎn):運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小,能自主地設(shè)計(jì)一些活動方案。
對實(shí)際生活中的事件與現(xiàn)象,能運(yùn)用可能性的知識進(jìn)行合理的解釋。
第一單元 小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù) 的和的簡便運(yùn)算。如:1.2×5 表示 5 個(gè) 1.2 是多少。
2、一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分幾、千分 之幾……是多少。如:1.2×0.5 表示求 1.2 的十分之五是多少。
3、小數(shù)乘法的計(jì)算方法:計(jì)算小數(shù)乘法,先按整數(shù)乘法算出積,再 看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠,要在前面用 0 補(bǔ)足,再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
4、一個(gè)數(shù)(0 除外)乘 1,積等于原來的數(shù)。一個(gè)數(shù)(0 除外)乘大于 1 的數(shù),積比原來的數(shù)大。一個(gè)數(shù)(0 除外)乘小于 1 的數(shù),積比原來的數(shù)小。
5、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于小數(shù)乘法也適用。
6、公式:乘法交換律:a×b=b×a
乘法結(jié)合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×b+a×c=a×(b+c)
第二單元 小數(shù)除法
1、小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其 中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
如:2.4÷1.6 表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是 2.4 與其中一個(gè)因數(shù)是 1.6, 求另一個(gè)因數(shù)是多少。
2、小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù) 的小數(shù)點(diǎn)對齊。如果除到末尾仍有余數(shù),要添 0 再繼續(xù)除。
3、被除數(shù)比除數(shù)大的,商大于 1。被除數(shù)比除數(shù)小的,商小于 1。
4、計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù), 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位,數(shù) 位不夠的要添 0 補(bǔ)足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
5、一個(gè)數(shù)(0 除外)除以 1,商等于原來的數(shù)。
一個(gè)數(shù)(0 除外)除以大于 1 的數(shù),商比原來的數(shù)小。
一個(gè)數(shù)(0 除外)除以小于 1 的數(shù),商比原來的數(shù)大。
6、A除以B=A÷B;A除B=B÷A;
A去除B=B÷A;A被B除=A÷ B。
7、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不 斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
8、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無限 的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無限小數(shù)中的一種。
9、小數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù)。有限小數(shù)也叫循環(huán)小數(shù),無限小 數(shù)也叫無限不循環(huán)小數(shù)。
10、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,叫做這個(gè) 循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
11、寫循環(huán)小數(shù)時(shí),可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位 和末位上面各記一個(gè)循環(huán)點(diǎn)。循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個(gè)。
12、取近似數(shù)有三種方法:
。1)四舍五入法;
。2)去尾法;
。3)進(jìn)一法。
在解決實(shí)際問題時(shí),要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值。
第四單元 簡易方程
1、在含有字母的式子里,乘號可以記做“· ”,也可以省略不寫
。1)數(shù)字與字母相乘,省略乘號,要將數(shù)字寫在字母的前面。
。2)字母與字母相乘,直接省略乘號。
(3)括號與數(shù)字相乘,要將數(shù)字寫在括號的前面,再省略乘號。
2、長方形的周長=(長+寬)×2 C 長=2(a+b)
長方形的面積=長×寬 S 長=ab
正方形的周長=邊長×4 C 正=4a
方形的面積=邊長×邊長 S 正=a²
3、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
4、含有未知數(shù)的等式是方程。
5、方程一定是等式,等式不一定是方程。
6、等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘或除以同一個(gè)數(shù)(0 除外),所得 結(jié)果仍然是等式。
方程左右兩邊同時(shí)加上(或減去)相同的數(shù),方程左右兩邊依然相等。
方程左右兩邊同時(shí)乘以(或除以“0”除外)相同的數(shù),方程左右兩邊依然相等。
7、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程,叫做解方程。
解方程的根據(jù)是天平平和的道理,還可以根據(jù)方程各部分之間的關(guān)系。
8、解方程時(shí)常用的關(guān)系式:
一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
被減數(shù)=差+減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)-差
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
被除數(shù)=商×除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
注意:解完方程,要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
9、三個(gè)或五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù),連續(xù)的偶數(shù))的和,等于中間的一個(gè)數(shù)的3倍或5倍。
10、列方程解應(yīng)用題的思路:
A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。
B、理清題目的數(shù)量關(guān)系
C、設(shè)未知數(shù),一般是把所求的數(shù)用 X 表示。
D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程
E、解方程
F、檢驗(yàn)
G、作答。
第五單元 多邊形的面積
1、長方形:周長=(長+寬)×2 C 長=2(a+b)
面積=長×寬 S 長=a×b
正方形:周長=邊長×4 C 正=4a
面積=邊長×邊長 S 正=a×a
2、平行四邊形有無數(shù)條高。三角形有三條高。梯形有無數(shù)條高。
3、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程:把平行四邊形沿一條高剪下,通過移拼,可以拼成一個(gè)長方形。拼成長方形的長與平形四邊形的底相等,長方形的寬與平形四邊形的 高相等,拼成長方形的面積與平形四邊形面積相等,因?yàn)殚L方形面 積長乘以寬,所以平行四邊形底乘以高。
如果用S表示平形四邊形的面積,用a、h分別表示平形四邊形的底和高,面積公式可以寫成:S=ah
平行四邊形的面積=底×高 S 平=ah
平行四邊形的底=面積÷高 a 平=S÷h
平行四邊形的高=面積÷底 h 平=S÷a
4、三角形面積公式的推導(dǎo)過程:把兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,拼成平行四邊形的底與三角形的底相等,平行四邊形的高與三角形的高相等,每 個(gè)三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半,因?yàn)槠叫嗡倪呅蔚?面積等于底乘以高,所以三角形面積等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面積,用a和h分別表示三角形的底和高,面積公式可以寫成:S=ah÷2。
三角形的面積=底×高÷2
S 三=ah÷2
三角形的底=面積×2÷高 a 三=S×2÷h
三角形的高=面積×2÷底 h 三=S×2÷a
5、梯形面積公式的推導(dǎo)過程:把兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平形四邊形,拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四邊形的高與梯形的高相等,每個(gè)梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半,因?yàn)槠叫嗡倪呅蚊?積等于底乘以高,所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.如果用S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底和高,面積公式可以寫成S=(a+b)h÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
S 梯=(a+b)h÷2
梯形的高=面積×2÷(上底+下底)
h 梯=S×2÷(a+b)
上底+下底=面積×2÷高
a+b=S×2÷h
梯形的上底=面積×2÷高-下底
a 梯=S×2÷h-b
梯形的下底=面積×2÷高-上底
b 梯=S×2÷h-a
常用單位轉(zhuǎn)換
1、長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、重量單位換算
1噸=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
4、人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
5、時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年
1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天,閏年2月29天
平年全年365天,閏年全年366天
1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分
1分=60秒 1時(shí)=3600秒
6、數(shù)量關(guān)系式
。1)每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)
總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)
總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
。2)1 倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)
幾倍數(shù)÷1 倍數(shù)=倍數(shù)
幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
(3)速度×時(shí)間=路程
路程÷速度=時(shí)間
路程÷時(shí)間=速度
。4)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量
總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
(5)被減數(shù)-減數(shù)=差
被減數(shù)-差=減數(shù)
差+減數(shù)=被減數(shù)
。6)加數(shù)+加數(shù)=和
和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
。7)被除數(shù)÷除數(shù)=商
被除數(shù)÷商=除數(shù)
商×除數(shù)=被除數(shù)
。8)因數(shù)×因數(shù)=積
積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
。9)工作效率×工作時(shí)間=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
7、角和三角形
(1)角的大小分類,從小到大是:銳角、直角、鈍角、平角、周角
(2)銳角是小于90度的角,直角是90度,鈍角是大于90度而小于平角的角,平角是180度的角,周角是360度的角。
。3)三角形按角分類:銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形
。4)三個(gè)角都是銳角是銳角的三角形叫銳角三角形;有一個(gè)角是直角 的三角形叫直角三角形;有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
(5)三角形按邊分類有:不等邊三角形,等腰三角形,等邊三角形
。6)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高,這條對邊叫做三角形的底。
。7)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一,百分之一,千分之一……記作 0.1,0.01,0.001……
。8)小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小 不變。
(9)1平角=2直角
1周角=2平角=4直角
。10)三角形具有穩(wěn)定性
。11)三角形任意兩邊之和大于第三邊
。12)三角形的內(nèi)角和是180度
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